ta có tích từ 3 stn liên tiếp trở lên thì chia hết cho 3

theo đề bài 9ⁿ+11 là tích k số tự nhiên liên tiếp mà 9ⁿ+11 không chia hết cho 3 nên k=2

đặt 9ⁿ+11=a(a+1) với a là số nguyên dương

9ⁿ+11=a(a+1) <=> 4.9ⁿ+45=4a²+4a+1

<=> (2a+1)²-(2.3ⁿ)²=45 <=> (2a+1-2.3ⁿ)(2a+1+2.3ⁿ)=45

vì a,n nguyên dương và 2a+1+2.3ⁿ >=9 nên xảy ra các trường hợp sau

th1: \(\hept{\begin{cases}2a+1+2\cdot3^n=9\left(1\right)\\2+1+2\cdot3^n=5\left(2\right)\end{cases}}\)

từ (1) và (2) ta có 4a+2=14 <=> a=3 => 9ⁿ+11=12 <=> 9ⁿ=1 <=> n=0 (loại)

th2: \(\hept{\begin{cases}2a+1-2\cdot3^n=15\left(3\right)\\2a+1+2\cdot3^n=3\left(4\right)\end{cases}}\)

từ (3) và (4) ta có 4a+2=18 <=> a=4 => 9ⁿ+11=20 <= 9ⁿ=9 <=> n=1 (tm)

th3: \(\hept{\begin{cases}2a+1-2\cdot3^n=45\left(5\right)\\2a+1+2\cdot3^n=1\left(6\right)\end{cases}}\)

từ (5) và (6) ta có 4a+2=46 <=> a=11 => 9ⁿ+11=132 <=> 9ⁿ=121 => không tồn tại n

vậy n=1

Vì \(9^n+11⋮̸3\)nên k<3 => k=2 (k>1) (với n thuộc N*)

Ta có: \(9^n-1⋮\left(9-1\right)\Leftrightarrow9^n-1⋮8\Leftrightarrow9^n-1⋮4\Leftrightarrow9^n+11⋮4\)

Mà \(9^n+11\)là tích của hai STN liên tiếp nên 1 trong 2 số bằng 4, số còn lại là 5 (vì 9^n+11 không chia hết cho 3)

Từ đó, ta có 9^n+11=4*5=20 => 9^n=9 => n=1 

à, bài t sai r nhé 

NGUUYỄN NGỌC MINH viết sai đề rồi

đồng ý cả hai tay

ban kia lam dung roi do

k tui nha

thanks

giờ làm được chưa

a) Tổng ba số tự nhiên liên tiếp có dạng như sau:

(1k+1 )+ (1k+ 2) + (1k + 3) = 1k6

Mà 1k6 chia hết cho 3 (6 chia hết cho 3)

Nên tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

b) Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp có dạng:

(1k + 1 ) + (1k + 2) + (1k + 3) + (1k + 4) = 1k10

1k10 không chia hết cho 4 nên tổng bốn số tự nhiên liên tiếp ko chia hết cho 4

16)

a) (15 + 7n) chia hết cho n

Theo quy tắc thì nếu (a + b) chia hết cho k thì a và b đều chia hết cho k

Vậy 15 chia hết cho 5 (bỏ đi 7n vì ở đây vẫn là n ẩn 0

Suy ra n thuộc U(15)

Ư(15) = { 1 ; 3 ; 5 ; 15 }

Thử lần lượt các số trên với 7n: bằng cách đem: 7n chia n

Ta có: 71 chia hết cho 1   ( 1 là n) => Chọn

73 không chia hết cho 3 (3 là n)   => Bỏ chọn 

75 chia hết cho 5            ..tương tự như trên..   => Chọn

7(15) vượt quá số có 2 chữ số => Bỏ chọn

Vậy n được là: 1 và 5

b) Tương tự như trên

17) 66a + 55b = 111 011?

Nhận xét: 111 011? là số có 7 chữ số

Mà trong khi 66a + 55b đều là số có 2 chữ số => Tổng trên tối đa là 4 chữ số.

4 < 7 => Không thể tìm được số tự nhiên a và b để thỏa mãn yêu cầu trên

17

Vì 66a + 55b = 111 011
11.6a+11.5b=111011
11.(6a+5b) =111011
11*11ab=111011
mà 111011 không chia hết cho 11
==>Không thể tìm được a và b

Đặt \(n\)số tự nhiên đó lần lượt là \(a_1,a_2,...,a_n\).

Đặt \(S_1=a_1,S_2=a_1+a_2,S_3=a_1+a_2+a_3,...,S_n=a_1+a_2+...+a_n\).

Nếu có tổng nào trong \(n\)tổng trên chia hết cho \(n\)ta có đpcm. 

Nếu không có tổng nào trong \(n\)tổng trên chia hết cho \(n\), khi đó số dư của \(S_k\)khi chia cho \(n\)có thể nhận là \(1,2,...,n-1\)mà có \(n\)tổng, \(n-1\)số dư nên chắc chắn có ít nhất hai trong \(n\)tổng \(S_k\)có cùng số dư khi chia cho \(n\).

Giả sử đó là \(S_x,S_y,x>y\)

Khi đó \(S_x-S_y\)chia hết cho \(n\).

\(S_x-S_y\)là tổng của \(x-y\)số liên tiếp \(S_{y+1},S_{y+2},...,S_x\).

Ta có đpcm. 

Ta có: n = 161718192021.... 89
 

Trước hết xét dãy 20, 21, 22, ... , 29, 30, 31, .... ,89.
 

Tổng các chữ số hàng chục của dãy là:
 

(2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8).10 = 35.10 = 350
 

Tổng các chữ số hàng đơn vị của dãy là:
 

...